Altın Oran ve Hegzagonal Sıkı Paket Yapı

Altın oran Fibonacci sayı dizisiyle ilişkilidir. Fibonacci sayıların özelliği de, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.

Fibonacci sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Dizideki bir sayı kendinden önceki sayıya bölündüğünde birbirine çok yakın sayılar elde edilir. Bu sayı dizisinde 13. sırada yer alan sayıdan sonra ise bu sayı sabitlenir ve bu sayı “Altın Oran” olarak adlandırılır.

Altın Oran = 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Hegzagonal Sıkı Paket (HSP) atomların altıgen prizma simetrisinde düzenlendiği kafes yapısıdır. HSP’de 12 köşe (1/6), 2 yüzey (1/2), 3 merkez de olmak üzere toplam 6 tane atom olup; Koordinasyon Sayısı 12, Kafes Parametresi (a) 2r dir. Atomik Dolgu Faktörü (ADF) hesaplamalar sonucunda %74 çıkar, bu da kafes yapısının %74’nün atomlarla dolu olduğu anlamına gelir. HSP’nin hacmi, kafes taban alanı ile kafes yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur. Bu eşitlikten, hacmin taban alana bölünmesiyle de yükseklik h=1,633 x kafes parametresi çıkar. Kafes parametresi ile yükseklik arasında ki oran yaklaşık olarak Altın Oran’ı verir.

            Çinko (Zn), Magnezyum (Mg), Titanyum (Ti), Zirkonyum (Zi), Kadminyum (Cd), Berilyum (Be), Hafniyum (Hf), Kobalt (Co), Osmiyum (Os), Rodyum (Rd) gibi elementler Hegzagonal Sıkı Paket yapıya sahip malzemelerdir. Bu  malzemeler; atom dizilişinin en mükemmel olduğu ve atom yoğunluğu en fazla olduğu için çok zor şekil alırlar. Örnek olarak Magnezyum teli verilebilir. Magnezyum teli bükmeye çalışıldığında çıtır çıtır ses duyulur. Ama aynı ses inşaat telinde duyulmaz. Çünkü kafes yapısı HMK’dır (Hacim Merkez Kübik) ve kolay şekillendirilebilir.